Was ist das? Sechs hierarchische Entwicklungsniveaus mathematischen Denkens (Fritz, Ricken & Balzer 2009), aus Längsschnittstudien mit über 2.000 Kindern abgeleitet. Jedes Niveau setzt die vorherigen voraus — keine Stufe darf übersprungen werden.

• I Zählzahl — Kind zählt jede Aufgabe von 1 an
• II Ordinalzahl — zählt vom größeren Summanden weiter
• III Kardinalität — Teil-Ganzes-Verständnis (7 = 5+2); Schlüsselstufe vom zählenden zum rechnenden Kind
• IV Enthaltensein — nutzt Umkehroperation (8−5=3, weil 5+3=8)
• V Relationalität — versteht „Tom hat 3 mehr als Lisa"
• VI Entbündeln — versteht Stellenwerte und Übertrag

Warum nutzt Zykloid das? Es ist die solideste, deutschsprachige Stufendiagnostik für die Grundschulmathematik. Ohne sie kann Förderung nicht zielgenau ansetzen — Niveau-Überspringen produziert „Scheinkönnen".

Wo siehst du das in der App? Auf jeder Fallkarte als Niv. III → IV in der Ecke. Der Pfeil zeigt: aktueller Stand → Lernzielniveau.

Fritz, Ricken & Balzer (2009): Warum Kinder das Rechnen schwer fällt.

Was ist das? Bruner (1966) beschreibt drei Modi, in denen Wissen repräsentiert wird:

• Enaktiv — Handlung am Material (Steckwürfel, Rechenrahmen)
• Ikonisch — Bildhafte Darstellung (Rechenstrich, Punktefeld)
• Symbolisch — Zeichen und Terme (8 − 3 = 5)
• Kontext — Anwendung in Sachsituationen (Zykloid-Erweiterung)

Warum nutzt Zykloid das? Ein Kind, das nur symbolisch rechnet (Niveau S), aber nicht handelnd erklären kann (Niveau E), hat das Konzept oft nicht durchdrungen. Die Reihenfolge E → I → S → K muss durchlaufen werden — nicht abkürzen. International auch CPA genannt (Concrete – Pictorial – Abstract).

Wo siehst du das in der App? Auf jeder Fallkarte als EIS-Stufenleiste (vier Schritte). In der Übersicht filtert die EIS-K-Matrix Fälle nach Dimension und Stand. Auf dem Scaffolding-Tab wird jeder Förderschritt einer EIS-Ebene zugeordnet.

Bruner (1966): Toward a Theory of Instruction.

Was ist das? Vygotsky (1978) unterscheidet zwei Entwicklungsebenen: was ein Kind allein kann (aktuelles Niveau) und was es mit kompetenter Unterstützung kann. Der Bereich dazwischen ist die ZPD. Lernen entsteht produktiv nur in der ZPD — darunter ist es Wiederholung, darüber Überforderung.

Warum nutzt Zykloid das? Lernziele dürfen nur maximal eine Stufe über dem aktuellen Niveau liegen. Diese Regel ist operationalisiert im 7-Punkte-Check (Schritt 4): „ZPD beachten — max. 1 Niveau/Phase weiter". So vermeidet das System überambitionierte oder triviale Lernziele.

Wo siehst du das in der App? Beim Lernziel-Vorschlag (Schritt 4) — die KI begründet explizit, warum das gewählte Niveau die nächste sinnvolle Stufe ist. Beim Rückmeldebogen (Schritt 8) liest sich die Skala eigenständig / mit Unterstützung / noch nicht als direkte ZPD-Logik.

Vygotsky (1978): Mind in Society.

Was ist das? Wood, Bruner & Ross (1976) prägten den Begriff: Lehrkraft errichtet ein Lerngerüst — angemessene Unterstützung in der ZPD —, das schrittweise abgebaut wird, sobald das Kind kompetenter wird. „Support Fading" ist der zentrale Mechanismus.

Warum nutzt Zykloid das? Förderung ist kein einmaliges Erklären, sondern ein geplanter Abbau von Hilfen entlang E → I → S → K. Die E-Stufe gibt maximale Unterstützung, die S-Stufe nur noch das Symbol. Übergang zum nächsten Zyklus: was vorher „mit Unterstützung" gelang, soll jetzt „eigenständig" funktionieren.

Wo siehst du das in der App? Im Scaffolding-Tab — die Sequenz von Förderschritten ist explizit nach EIS-Ebene strukturiert. Im Förderzyklus erkennst du Fading daran, dass die Rückmeldewerte von „noch nicht" über „mit Unterstützung" zu „eigenständig" wandern.

Wood, Bruner & Ross (1976): The role of tutoring in problem solving.

Was ist das? Der Selbstregulations-Check erfasst nicht das Rechenwissen, sondern wie das Kind beim Rechnen vorgeht — speziell die Fehlerkontrolle. Drei Befunde:

• SRK-1 Impulsivität — antwortet sehr schnell, ohne Innehalten
• SRK-2 Fehler-Blindheit — rechnet weiter, ohne sich zu korrigieren
• SRK-3 Strategiestarre — verändert Strategie nicht, obwohl sie wiederholt scheitert

Warum nutzt Zykloid das? Neurowissenschaftliche Studien (Chang et al. 2026, N=87) zeigen: Kinder mit Rechenschwäche haben oft nicht primär ein Zahlensinn-Problem, sondern eine Unteraktivierung in Fehlerkontroll-Arealen. Ohne Selbstregulation hilft auch das beste Rechentraining nur kurzfristig.

Wo siehst du das in der App? Im diagnostischen Profil (Schritt 3) — der SRK-Block erscheint, wenn du impulsives Antwortverhalten oder fehlende Selbstkorrektur beschrieben hast. Im Scaffolding wird dann die Denkstopp-Technik empfohlen: Kind bewertet nach jeder Aufgabe selbst „sicher" oder „unsicher".

Chang, Mistry, Zhang, Schwartz & Menon (2026): Dyskalkulie als Selbstregulationsdefizit. J. Neuroscience.

Was ist das? Dweck (2006) unterscheidet zwei Selbstkonzepte: Fixed („Mathe-Begabung ist angeboren") vs. Growth („Mathe-Können wächst durch Anstrengung"). Lee, Kim & Bong (2025) zeigten: in Grundschulmathematik wirkt Fixed Mindset als selbstverstärkender Kreislauf: Mindset → Testangst → niedrige Selbstwirksamkeit → weniger Ausdauer → schlechtere Leistung → stärkeres Mindset.

Warum nutzt Zykloid das? Ein Kind mit Fixed Mindset bricht bei Schwierigkeit nicht ab, weil es nicht kann, sondern weil es überzeugt ist, dass Anstrengung nichts nützt. Diagnostisch ist das gleich wichtig wie der Rechenstand — sonst greift jede Förderung ins Leere.

Wo siehst du das in der App? Im diagnostischen Profil (Schritt 3) als Block Motivationsprofil — er erscheint nur, wenn du im Chat Signale beschreibst („Ich kann das nicht" — bricht ab; vermeidet Lösungswege zu zeigen; „Ich bin blöd in Mathe"). Daraus leitet Zykloid konkrete Empfehlungen ab (siehe P-MOT).

Dweck (2006): Mindset. · Lee, Kim & Bong (2025): Fixed Mindset als Kreislauf.

Was ist das? Zwei evidenzbasierte Bausteine, die Zykloid einsetzt, sobald Fixed-Mindset-Signale dokumentiert sind:

• P-MOT 1 — Diagnostik: Motivationssignale werden im Schritt-3-Profil festgehalten (z.B. „Ich bin blöd in Mathe").
• P-MOT 3 — Rückmeldesprache: Konsequente Verschiebung von Personlob („Du bist gut in Mathe!") zu Prozesslob („Ich konnte genau folgen, wie du gedacht hast"). Skipper & Douglas (2011): Personlob verstärkt Fixed Mindset.
• Effort Self-Talk: Konkrete Formulierungen für das Kind („Schwierige Aufgaben helfen mir, besser zu werden"). Thomaes et al. (2019), RCT mit N=212: signifikante Effekte bei Kindern mit negativem Selbstbild.

Warum nutzt Zykloid das? Motivation ist im Förderzyklus nicht „nice to have" — sie ist Voraussetzung dafür, dass kognitive Förderung überhaupt greift. „Immer Prozesslob, nie Personlob" ist als Verhaltensregel im System-Prompt verankert.

Wo siehst du das in der App? In den Scaffolding-Empfehlungen (Schritt 6) finden sich bei dokumentiertem Mindset-Profil konkrete Sprachbausteine. Im Rückmeldebogen (Schritt 7/8) sind die Skalen so formuliert, dass sie Prozess- statt Person-Aussagen einladen.

Skipper & Douglas (2011); Thomaes et al. (2019); Hattie & Timperley (2007).